Kompressoren
Teil von Leitungsnetze für Druckluft: Rohre, Ringe und Dimensionierung
Leitungsnetze Druckverlust berechnen mit 5 Beispielen
Leitungsnetze Druckverlust berechnen: fünf Beispielrechnungen von 50 bis 500 Meter, 10 bis 100 m³/min, mit Formeln, ζ-Werten und Druckverlusten in bar.
Das Wichtigste auf einen Blick
- Fünf Beispielrechnungen für Rohrlängen von 50 bis 500 Meter, Volumenströme von 10 bis 100 m³/min und Nennweiten von 50 bis 200 Millimeter.
- Rechengrundlage: 7 bar Überdruck, 20 °C, Stahlrohr mit 0,05 Millimeter Rauigkeit, Dichte 9,5 kg/m³.
- Die Geschwindigkeit im Rohr erklärt die Unterschiede besser als die Leitungslänge.
- Einzelwiderstände von Bögen, T-Stücken und Armaturen machen 9 bis 19 Prozent des Verlusts aus.
- Die Gesamtverluste liegen zwischen 0,08 und 0,20 bar, bezogen auf 7 bar Betriebsdruck.
Formel und Rechenwerte für Druckluft
Der Druckverlust einer geraden Strecke folgt der Gleichung von Darcy und Weisbach: Δp = λ · (L/d) · (ρ · v² / 2). Die Dichte ρ kommt aus dem absoluten Druck, der Gaskonstante 287 J/(kg·K) und der Temperatur. Bei 8 bar absolut und 20 °C sind das 9,5 kg/m³.
Der Volumenstrom im Rohr ist kleiner als der Saugvolumenstrom des Kompressors. Er sinkt im Verhältnis der absoluten Drücke, hier auf ein Achtel. Bei 20 m³/min im Saugzustand fließen in der Leitung also 2,5 m³/min.
Die Rohrreibungszahl λ hängt von Rauigkeit und Reynoldszahl ab. Für Stahlrohr mit 0,05 Millimeter Rauigkeit liegt sie zwischen 0,014 und 0,020. Die Regelwerke für Planung, Bau und Betrieb industrieller Rohrleitungen betreut der Normenausschuss NADL beim DIN. Fachliche Grundlagen zu Druckluftnetzen bündelt der VDMA in seinem Fachbereich Drucklufttechnik.
Herstellerunterlagen liefern Auswahldaten und Kennlinien, etwa die Produktübersicht von Atlas Copco oder die Auswahlinformationen zu Schraubenkompressoren von Kaeser. Übliche Auslegungswerte liegen bei 6 bis 10 m/s in Hauptleitungen.
Die fünf Beispielrechnungen im Vergleich
Alle Fälle rechnen mit 7 bar Überdruck und 20 °C. Der Volumenstrom gilt im Saugzustand, die Verluste beziehen sich auf den Betriebsdruck von 7 bar.
Show the numbers
| 1 | 21 |
|---|---|
| 2 | 35 |
| 3 | 45 |
| 4 | 60 |
| 5 | 80 |
Beispiel 1: 50 Meter, 10 m³/min, 50 Millimeter. Im Rohr fließen 1,25 m³/min, das ergibt 10,6 m/s und einen Staudruck von 535 Pascal. Der Rohrverlust beträgt 0,105 bar; sechs Bögen, zwei T-Stücke im Durchgang und ein Kugelhahn ergeben Σζ = 2,1 und addieren 0,011 bar. Gesamt 0,12 bar.
Beispiel 2: 100 Meter, 20 m³/min, 80 Millimeter. Bei 8,3 m/s sinkt der Rohrverlust auf 0,072 bar. Die Einzelwiderstände mit Σζ = 3,5 liegen bei 0,011 bar, gesamt also 0,08 bar. Die doppelte Länge kostet weniger Druck als Beispiel 1, weil der größere Querschnitt das Tempo senkt.
Beispiel 3: 200 Meter, 40 m³/min, 100 Millimeter. Vierfacher Volumenstrom und vierfache Querschnittsfläche halten die Geschwindigkeit bei 10,6 m/s. Der Rohrverlust steigt auf 0,179 bar, dazu 0,024 bar aus Einzelwiderständen mit Σζ = 4,5. Mit 0,20 bar ist das der höchste Wert der Reihe.
Beispiel 4: 350 Meter, 70 m³/min, 150 Millimeter. Bei 8,3 m/s ergeben sich 0,115 bar Rohrverlust und 0,019 bar aus Einzelwiderständen mit Σζ = 6,0. Gesamt 0,13 bar.
Beispiel 5: 500 Meter, 100 m³/min, 200 Millimeter. Der größte Querschnitt drückt die Geschwindigkeit auf 6,6 m/s. Trotz der längsten Leitung entstehen nur 0,075 bar Rohrverlust und 0,017 bar aus Einzelwiderständen, gesamt 0,09 bar.
Zwei Trends fallen auf. Zwischen Beispiel 1 und 3 bleibt die Geschwindigkeit gleich, der Verlust steigt von 0,12 auf 0,20 bar, also um Faktor 1,7 bei doppelter Länge. Der Grund ist die kleinere Reibungszahl λ des größeren Rohrs.
Gegenläufig wirkt Beispiel 5. Dort sinkt der Verlust auf weniger als die Hälfte von Beispiel 3, obwohl die Leitung zweieinhalbmal so lang ist. Die Geschwindigkeit fällt von 10,6 auf 6,6 m/s, und der Staudruck geht quadratisch ein: 535 Pascal gegen 209 Pascal.
Einzelwiderstände von Fittings und Armaturen
Für Krümmer, Abzweige und Ventile gilt Δp = Σζ · (ρ · v² / 2). Die Beiwerte stammen aus Herstellerunterlagen und Tabellenwerken für Rohrleitungsarmaturen.
| Bauteil | ζ |
|---|
In Beispiel 1 summiert sich das auf Σζ = 2,1 und damit auf 1,1 Kilopascal oder 0,011 bar. Ein einzelner Bogen kostet dort 0,001 bar, ein Abzweig 0,007 bar. Bei 50 Millimeter Nennweite ist der Anteil der Armaturen gering. In Beispiel 5 mit Σζ = 8,0 und kleinem Staudruck bleibt es bei 0,017 bar.
Kritisch werden Armaturen erst bei hoher Geschwindigkeit und engen Querschnitten, etwa an Wartungseinheiten, Schnellkupplungen und Schlauchanschlüssen. Anbieter wie Parker, Kaeser oder Atlas Copco geben für ihre Ventile eigene ζ-Werte an.
Häufige Fragen
Warum wächst der Druckverlust nicht proportional zur Leitungslänge?
Weil neben der Länge auch die Rohrreibungszahl und der Staudruck eingehen. Größere Durchmesser haben kleinere λ-Werte und niedrigere Geschwindigkeiten. Zwischen Beispiel 1 und 3 verdoppelt sich die Länge, der Verlust steigt deshalb nur um Faktor 1,7.
Wie belastbar sind die Zahlen aus der Tabelle?
Die Rechnung nutzt die Gleichung von Darcy und Weisbach mit 0,05 Millimeter Rauigkeit und 9,5 kg/m³ Dichte. Bei glattem Edelstahlrohr sinkt der Rohrverlust, bei Ablagerungen und Kondensat steigt er.
Welche Geschwindigkeit sollte ich anstreben?
6 bis 10 m/s in Hauptleitungen sind üblich, in kurzen Stichleitungen sind höhere Werte vertretbar. Beispiel 1 und 3 liegen mit 10,6 m/s am oberen Rand; die nächstgrößere Nennweite senkt Verlust und Geräusch deutlich.
Wie hoch darf der Gesamtverlust sein?
Ein verbreitetes Planungsziel sind höchstens 0,3 bar im gesamten Netz, das sind bei 7 bar rund vier Prozent. Der Druck am entferntesten Verbraucher muss über seinem Mindestdruck liegen.
Zählen Kupplungen und Schläuche zu den Einzelwiderständen?
Ja. Schnellkupplungen und Schläuche verengen oder krümmen den Querschnitt und gehören in die Summe der ζ-Werte. Für Schläuche gelten deutlich höhere Werte als für glatte Rohre.
