Leitungsnetze Druckverlust berechnen mit 5 Beispielen

Das Wichtigste auf einen Blick

Fünf Beispiele von 50 bis 500 Meter Leitung, 10 bis 100 m³/min Saugvolumenstrom und Nennweiten von 50 bis 200 Millimeter.
Rechenwerte7 bar Überdruck, 20 °C, Dichte 9,5 kg/m³, λ zwischen 0,014 und 0,020 bei 0,05 Millimeter Rauigkeit.
Gesamtverluste zwischen 0,08 und 0,20 bar, davon 9 bis 19 Prozent aus Einzelwiderständen.
Die Geschwindigkeit im Rohr erklärt die Unterschiede besser als die Leitungslänge.

Formel und Rechenwerte

Der Druckverlust einer geraden Strecke folgt der Gleichung von Darcy und Weisbach: Δp = λ · (L/d) · (ρ · v² / 2). Darin ist ρ · v² / 2 der Staudruck, L die Leitungslänge und d der Innendurchmesser.

Die Dichte folgt aus absolutem Druck, Gaskonstante 287 J/(kg·K) und Temperatur: bei 8 bar absolut und 20 °C sind es 9,5 kg/m³. Der Volumenstrom im Rohr ist kleiner als der Saugvolumenstrom des Kompressors; er sinkt im Verhältnis der absoluten Drücke, hier auf ein Achtel.

Die Rohrreibungszahl λ hängt von Rauigkeit und Reynoldszahl ab. Regelwerke für Planung, Bau und Betrieb industrieller Rohrleitungen betreut der Normenausschuss NADL beim DIN, Grundlagen zu Druckluftnetzen bündelt der VDMA-Fachbereich Drucklufttechnik.

Rechenweg in fünf Schritten (Beispielrechnung)

Rechenweg in fünf Schritten

Saugvolumenstrom durch das Druckverhältnis teilen, bei 8 bar absolut also durch 8: aus 20 m³/min werden 2,5 m³/min im Rohr.
Aus dem Innendurchmesser den Querschnitt und daraus die Geschwindigkeit rechnen: 2,5 m³/min in DN 80 ergeben 8,3 m/s.
Reynoldszahl bilden, Re = ρ · v · d / μ. Mit 9,5 kg/m³, 8,3 m/s, 0,08 m und μ = 1,8 · 10⁻⁵ Pa·s sind das rund 3,5 · 10⁵.
λ aus Rauigkeit und Reynoldszahl bestimmen, etwa nach Colebrook: k/d = 0,05/80 = 6,3 · 10⁻⁴ ergibt λ = 0,018.
Staudruck mit λ · L/d multiplizieren327 Pa · 0,018 · 1250 = 7,4 · 10³ Pa, das sind 0,074 bar. Einzelwiderstände kommen hinzu.

Die fünf Beispielrechnungen im Vergleich

Alle Fälle rechnen mit 7 bar Überdruck und 20 °C, der Volumenstrom gilt im Saugzustand.

Länge

1: 50 m
2: 100 m
3: 200 m
4: 350 m
5: 500 m

Volumenstrom

1: 10 m³/min
2: 20 m³/min
3: 40 m³/min
4: 70 m³/min
5: 100 m³/min

Nennweite

1: 50 mm
2: 80 mm
3: 100 mm
4: 150 mm
5: 200 mm

Geschwindigkeit

1: 10,6 m/s
2: 8,3 m/s
3: 10,6 m/s
4: 8,3 m/s
5: 6,6 m/s

Δp Rohr

1: 0,105 bar
2: 0,072 bar
3: 0,179 bar
4: 0,115 bar
5: 0,075 bar

Σζ

1: 2,1
2: 3,5
3: 4,5
4: 6,0
5: 8,0

Δp Einzelwiderstände

1: 0,011 bar
2: 0,011 bar
3: 0,024 bar
4: 0,019 bar
5: 0,017 bar

Δp gesamt

1: 0,12 bar
2: 0,08 bar
3: 0,20 bar
4: 0,13 bar
5: 0,09 bar

Am höchsten liegt Beispiel 3 mit 0,20 bar, obwohl Beispiel 5 zweieinhalbmal so lang ist und nur 0,09 bar erreicht. Dort fällt die Geschwindigkeit von 10,6 auf 6,6 m/s, und der Staudruck geht quadratisch ein: 535 gegen 209 Pascal.

Beispielrechnung zur nächstgrößeren Nennweite: DN 65 statt DN 50 senkt den Gesamtverlust in Beispiel 1 auf rund 0,03 bar, DN 125 statt DN 100 in Beispiel 3 auf rund 0,07 bar.

Einzelwiderstände: ζ-Werte für Bögen, T-Stücke und Armaturen

Für Krümmer, Abzweige und Ventile gilt Δp = Σζ · (ρ · v² / 2). Die Richtwerte stammen aus Tabellenwerken; für Ventile und Wartungseinheiten geben Hersteller eigene Beiwerte an, etwa in den Produktdaten für Pneumatik-Komponenten von SMC.

ζ-Werte für Einzelwiderstände

Bauteil	ζ
Bogen 90°, r/d = 1	0,2
T-Stück, Durchgang / Abzweig	0,3 / 1,0 bis 1,5
Kugelhahn, voll geöffnet	0,3
Rückschlagklappe	2,0 bis 3,0
Schnellkupplung	0,5 bis 1,0
Schlauch	kein fester Wert, stark längenabhängig

ζ-Werte der Einzelwiderstände

Rückschlagklappe2,5
T-Stück Abzweig1,3
Bogen scharfkantig0,5
T-Stück Durchgang0,4
Absperrklappe offen0,3
Bogen r/d 1,50,2
Kugelhahn offen0,1

In Beispiel 1 ergeben sechs Bögen, zwei T-Stücke im Durchgang und ein Kugelhahn Σζ = 2,1; bei 535 Pascal Staudruck sind das 0,011 bar.

Häufige Fragen

Wie groß darf der Gesamtverlust im Netz sein?

Ein verbreitetes Planungsziel sind höchstens 0,3 bar im gesamten Netz, bei 7 bar Betriebsdruck rund vier Prozent. Maßgeblich bleibt der Mindestdruck des entferntesten Verbrauchers.

Welche Geschwindigkeit ist zulässig?

6 bis 10 m/s in Hauptleitungen sind üblich, in kurzen Stichleitungen sind höhere Werte vertretbar. Hohe Geschwindigkeit kostet Druck und erzeugt Geräusch.

Wie genau sind die Zahlen?

Gerechnet wird mit Darcy und Weisbach, 0,05 Millimeter Rauigkeit und 9,5 kg/m³. Glattes Edelstahlrohr senkt den Verlust, Ablagerungen und Kondensat erhöhen ihn.

Zählen Kupplungen und Schläuche mit?

Ja. Schnellkupplungen und Schläuche verengen oder krümmen den Querschnitt und gehören in die Summe der ζ-Werte.